Cách giải hệ phương trình tuyến tính bằng ma trận

Chuong03

1. Bài giảng PHƯƠNG PHÁP.. SỐ Chương thơm 3: PHƯƠNG PHÁPhường. SỐ TRONG ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Trong thực tiễn, nhằm giải được bài xích toán ..." target="_blank"> 2. 1. Đặt vụ việc Trong thực tiễn, nhằm giải được bài xích toán thỉnh thoảng rất cần được tính định mức của ma trận, giải hệ pmùi hương trình đường tính, search ma trận nghịch đảo,… Giả sử bắt buộc giải hệ phương thơm trình đường tính: AX = B Nếu det(A)  0 thì hệ có n..." target="_blank"> 3. Đặt vụ việc ( tiếp theo ) Nếu det(A)  0 thì hệ bao gồm nghiệm nhất Phương thơm phdẫn giải thuộc 2 nhị nhóm: Trực tiếp (giải đúng): Cramer, Gauss,… Lặp (ngay sát đúng) Phương thơm pháp Cramer Trong đó: A: Ma trận những thông số A i : Ma trận đã có được tự A bằng phương pháp nuốm cột i vì B lấy một ví dụ 3.1: Giải hệ sau bằng phươ..." target="_blank"> 5. Phương thơm pháp Cramer lấy ví dụ như 3.1: Giải hệ sau bằng phương pháp Cramer: Giải: Ta có:  Nhận xét: N..." target="_blank"> 9. Phương pháp Cramer  Nhận xét: Nếu xem như trong quá trình tính toán thù không tồn tại không nên số quy tròn thì phương thức Cramer là 1 trong những phương pháp giải đúng. Việc giải hệ gồm n phương trình bởi cách thức Cramer rất cần được tính n+1 định thức cấp n, mỗi định thức cung cấp n cần: n!-1 phnghiền cộng, (n-1)n! phxay nhân . Khi n to  số lượng phép tính là không nhỏ  cạnh tranh triển khai được vào thực tiễn. 10. 2) Giải hệ phương thơm trình đường tính bằng cách thức Gauss (phương thức khử) Nội dung của phương thức : Gồm 2 quá trình: Quá trình thuận : Biến đổi ma trận A về ma trận tam giác trên: Trong đó: là bộ phận ở mặt hàng i cột j của ma trận A cùng phần tử Thứ đọng i của ma trận B sau bước đổi khác đồ vật k. 11. 2) Giải hệ phương thơm trình tuyến đường tính bởi phương pháp Gauss (tt) Hệ phương thơm trình đang mang lại tương đương với: 12. 2) Giải hệ pmùi hương trình con đường tính bằng phương thức Gauss (tt) Quá trình nghịch : Lần lượt tính nghiệm x n , x n-1 , … x 1 theo cách: 13. 2) Giải hệ phương trình tuyến tính bằng cách thức Gauss (tt) Các bước triển khai : Để minh họa, ta sử dụng phương pháp Gauss nhằm giải hệ sau: 14. 2) Giải hệ pmùi hương trình con đường tính bằng phương thức Gauss (tt) Bước 1 : - Giả sử a 11 ≠ 0, phân chia chiếc 1 đến a 11 . (a 11 là bộ phận trụ). Hệ vẫn cho tương đượng với: Với Quá trình thuận 15. 2) Giải hệ phương thơm trình tuyến đường tính bởi phương thức Gauss (tt) Khử x 1 trong các phương thơm trình đồ vật i=2,3,4,…, n bằng cách: Txuất xắc chiếc i vì loại i – chiếc 1 * a i1 . Nghĩa là: a (1) ij = a ij - a (1) 1j *a i1 cùng với j=1,n và: b (1) i =b i - b (1) 1* a i1 Hệ đang mang đến tương tự với: 16. 2) Giải hệ phương thơm trình đường tính bằng cách thức Gauss (tt) Bước 2 : Giả sử a (1) 22  0, c hia dòng 2 mang lại a (1) 22 . Hệ đang mang lại tương đượng với: Với 17. 2) Giải hệ phương trình đường tính bằng cách thức Gauss (tt) Khử x 2 ở pmùi hương trình vật dụng i=3,4,5,…,n bởi cách: D òng i = dòng i – mẫu 2 * a i2 (1) Nghĩa là : a (2) ij = a (1) ij -a (2) 2j *a i2 , cùng với j=1,2,…,n và : b (2) i =b (1) i - b (2) 2 *a i2 Hệ vẫn cho tương đương với: 18. 2) Giải hệ phương thơm trình tuyến đường tính bởi phương pháp Gauss (tt) Tiếp tục tiến hành như trên cho tới khi đưa được ma trận hệ số về ma trận tam giác trên. Hệ đang mang đến tương đương với: 19. 2) Giải hệ phương thơm trình đường tính bởi phương pháp Gauss (tt) Quá trình nghịch: Từ pmùi hương trình đồ vật 3, ta có: x 3 = 2 Từ pmùi hương trình thứ 2, ta có: x 2 =-1/3+5/3x 3 = 3 Từ phương trình lần đầu, ta có: x 1 =3/2-1/2x 2 +1/2x 3 = 1 Vậy nghiệm của hệ là: x 1 = 1; x 2 = 3; x 3 = 2 trăng tròn. 2) Giải hệ pmùi hương trình con đường tính bởi phương thức Gauss (tt) lấy ví dụ 3.3 : Giải hệ sau bởi pmùi hương phap Gauss Giải: ??? 21. 2) Giải hệ pmùi hương trình đường tính bởi cách thức Gauss (tt) Bước 1: Phần tử trụ a 11 # 0, chia dòng 1 mang lại a 11 . Khử x 1 sống những phương thơm trình 2, 3 bằng cách: Txuất xắc dòng i bởi vì dong i – loại 1 * a 21 (Với i=2,3) Cách 2 : thành phần trụ a (1) 22 = -1 22. 2) Giải hệ phương thơm trình tuyến đường tính bằng phương pháp Gauss (tt) Chia dòng 2 đến a (1) 22 =-1 , với khử x 2 ở pmùi hương trình 3, ta được Bước 3 : Chia dòng 3 mang đến thành phần trụ a (2) 33 = -4 23. 2) Giải hệ pmùi hương trình con đường tính bởi phương pháp Gauss (tt) Quá trình ngược: Từ phương thơm trình 3, ta có: x 3 = 1 Từ pmùi hương trình 2, ta có: x 2 = 3 – 3 * x3 = 0 Từ phương thơm trình 1, ta có: x1 = 4 – 1*x 3 – 1* x 2 = 3 Ta có hệ sẽ mang lại tương tự với: Vậy nghiệm của hệ là: x1=3; x2=0 cùng x3 = 1 Trong ngôi trường hòa hợp ko sử dụng laptop..." target="_blank"> 24. Sơ đồ dùng Gauss Trong trường thích hợp ko áp dụng máy tính nhằm giải, để ngăn cản không nên sót, ta có thể lập bảng (sơ vật dụng Gauss) để khắc ghi quy trình tính tóan. Để dễ dàng, ta xét hệ chỉ tất cả 3 pmùi hương trình, 3 ẩn: Lập bảng để tính có 5 cột Phần I: 26. Cách ghi vào sơ đồ dùng Gauss Phần I: - Ghi các thông số của A vào những cột a i1 , a i2 , a i3 cùng thông số tự do thoải mái B vào cột b i . - Cột  ghi tổng các thành phần phía trái thuộc mẫu. - Chia cái 1 mang đến a 11 , công dụng ghi vào dòng xoáy cuối của phần I (ứng với i=4) Phần II: Hệ số của các phương thơm trình thứ hai, 3 sau khoản thời gian khử x 1 được ghi vào những chiếc ứng cùng với i=2, 3. Chia dòng ứng với i=2 mang lại a 22 (1), ghi công dụng vào dòng xoáy cuối của phần II (ứng với i = 4) Phần III: 27. Cách ghi vào sơ đồ gia dụng Gauss (tiếp theo) Phần III: Hệ số của phương trình thiết bị 3 sau khi khử x 2 được ghi vào dòng đầu tiên (ứng với i=3) Chia mẫu 3 mang lại a 33 (2) , công dụng ghi vào dòng xoáy cuối của phần III (ứng với i=4) Phần IV: Ghi hệ hàng đầu vào những ô tương xứng cùng với vị trí của x và tính nghiệm x 3 , x 2 , x 1 .   Crúc ý: phần lớn phxay thay đổi trên các thông số của A, B ra sao thì cũng thay đổi điều này so với cột tổng phải tổng a i1 +a i2 +a i3 +b i =a i Nếu có sự khác biệt to hơn sai số bởi quy tròn thì nên xem lại quy trình tính tóan. (Xem ví dụ vào slide kế) lấy ví dụ 3.4: Lập sơ vật Gauss đến câu hỏi trả..." target="_blank"> 28. SƠ đồ vật Gauss ví dụ như 3.4: Lập sơ vật dụng Gauss đến việc giải hệ: -1 -1/3 -5/3 1 0 -13/2 -150% 5/2 -7/2 0 3 3/2 1/2 5/2 -3/2 0 2 II 3/2 -1 2 3 b i 5/2 -1/2 một nửa 1 1 1 -2 3 3 4 2 -1 1 2 5 -1 1 2 1 I  a ỉ3 a i2 a i1 i Quá trình thuận : ..." target="_blank"> 32. Giải thuật của phương pháp Gauss Quá trình thuận : For (int k=1; k m = a kk ;//m là bộ phận trụ If m = =0 “Chưa xét trường thích hợp này, dừng” Else //Chia loại k cho m=a kk b k =b k /m; for (int j=1; j for (int i=k+1; i hệsố = a ik ; b i =b i -heso*b k ; for (int j = k; j } } Quá trình nghịch ..." target="_blank"> 33. Giải thuật của p mùi hương pháp Gauss Quá trình nghịch : For (int i=n; i>=1; i--) //Tính nhiệm x i . s = 0; for (int k=i+1; k s = s + a ik *x k ; x i = b i -s; Với ..." target="_blank"> 34. 3) Phương pháp Gauss cùng với thành phần trụ phệ nhất: Với PP.. Gauss được trình bày sinh hoạt bên trên : Pmùi hương pháp Gauss là PP giải đúng. Thực tế, vẫn xẩy ra không đúng số vị quy tròn. ngoài ra, các tính tân oán bên trên máy tính xách tay chỉa là gần đúng. Sai số đang béo Lúc thành phần trụ bao gồm trị tuyệt vời nhỏ tuổi. Không triển khai được ví như sinh sống bước k, thành phần a kk =0 Cải tiến cách thức Gauss sinh hoạt trên bằng cách: Ở bước k, ta lựa chọn thành phần làm trụ tất cả trị tuyệt vời lớn số 1 ..." target="_blank"> 35. 3) Phương thơm pháp Gauss cùng với bộ phận trụ lớn nhất (tt) Nội dung của phương thơm pháp: Giống nlỗi phương pháp Gauss vẫn trình bày, Mặc dù nhiên: Tại bước k, trước khi trở nên đổi: Ta tra cứu cái r sao cho: |a rk | =maxa ik Hóan vị chiếc r với cái k Sau đó mới thực hiện: Chia dòng k cho a kk Khử x k trong các phương thơm trình còn lại (k+1, k+2,…) Q..." target="_blank"> 36. Giải thuật (PPhường Gauss với có chọn thành phần trụ max) Quá trình thuận For (k=1; kr = k; for (i=k;i|a rk | then r = i; if (a rk == 0) Hệ không có nghiệm duy nhất, dừng else Hóan vị dòng r với loại k m=a kk ; Chia loại k cho m Khử x k làm việc những pt vật dụng i=k+1, k+2, …, n bằng cách: Txuất xắc cái i bởi loại i – a ik *dòng k } Quá trình nghịch : Giải thuật (PP..


You watching: Cách giải hệ phương trình tuyến tính bằng ma trận


See more: Ngày Sinh Của Đại Tướng Võ Nguyên Giáp, Võ Nguyên Giáp



See more: Thông Tin Tuyển Sinh Đại Học Văn Hóa Nghệ Thuật Quân Đội Năm 2021

Gauss v..." target="_blank"> 37. Quá trình nghịch : Giải thuật (PPhường Gauss với gồm chọn bộ phận trụ max) For (int i=n; i>=1; i--) //Tính nhiệm xi. s = 0; for (int k=i+1; kx i = b i -s; 38. 4. Giải hệ pmùi hương trình tuyến tính bởi phương pháp Cholesky Giải hệ PT tuyến tính: AX = B Nội dung của phương pháp : Giả sử biến hóa được ma trận A thành tựu của 2 ma trận vuông cấp cho n : A = C x D Trong đó ma trận C cùng D là 2 ma trận tam giác tất cả dạng: Trong đó c ii  0 với mọi i=1,2,…,n Sau Khi khẳng định đ..." target="_blank"> 39. Pmùi hương pháp Cholesky (tiếp theo) Sau khi xác định được 2 ma trận C với D, tính nghiệm của hệ có 2 bước: Cách 1 : Giải hệ CY = B y 1 = b 1 /c 11 y 2 = (b 2 – c 21 *y 1 )/c 22 Cách 2 : Giải hệ DX = Y x n = y n ; x n-1 = y n-1 – d n-1n *x n Cách tìm ma trận C..." target="_blank"> 40. Phương pháp Cholesky (tiếp theo) Cách tra cứu ma trận C với D: Ta có: Thuận: Tìm 2 ma trận C với D 41. Giải thuật Cholesky Thuận: Tìm 2 ma trận C với D Cho i = 1,2,…n; Cho j=1,2,…,n Nếu (jNếu i=j thì d ij =1 trở lại (jNếu j=1 thì c ij =a ij Ngược lại:acc=0; cho k=1,2,…,j-1: acc = acc + c ik *d kj ; c ij =a ij – acc; Ngược lại (tức là j>i): c ij =0 Nếu (i=1) d 1j =a 1j /c 11 Ngược lại acc=0; Cho k=1,2,…,i-1: acc = acc + c ik *d kj ; d ij =(a ij – acc)/c ii } Nghịch: Tìm ..." target="_blank"> 42. Giải thuật Cholesky Nghịch: Tìm Y làm thế nào cho CY = B Cho i = 1,..n acc = 0 Cho j = 1..i-1: acc = acc + c ij *y j ; y i = (b i – acc)/c ii Tìm X làm sao để cho DX = Y Cho i = n..1 acc = 0 Cho j = n..i+1: acc = acc + d ij *x j ; x i = y i – acc Ví dụ 3.6 : Giải h..." target="_blank"> 43. Phương thơm pháp Cholesky (tiếp theo) lấy ví dụ như 3.6 : Giải hệ sau bởi phương thức Cholesky Giải: Phân tích A = C  D Giải hệ CY=B, được nghiệm y 1 =3/2, y 2 = -1/3, y 3 = 2 Giải hệ DX=Y, được nghiệm x 1 =1, x 2 = 3, x 3 = 2 Ch..." target="_blank"> 44. 5) Tính định thức ma trận bằng cách thức Gauss Cho ma trận: Cần tính det(A)=? Có thể cần sử dụng phương thức Gauss như đang trình bày nhằm tính (lưu giữ ý: tại đây không tồn tại ma trận thông số B) 45. Tính định thức ma trận bằng cách thức Gauss (tiếp theo) Nội dung của phương pháp: Biến đổi ma trận A về ma trận tam giác gồm dạng: Gọi a (k) kk là phần tử trụ được chọn trong bước sản phẩm k. Ta có: Trong đó: p là mốc giới hạn hóan vị những dòng nhằm tìm kiếm thành phần trụ 46. Giải thuật tính định thức ma trận bởi phương pháp Gauss detA = 1; Cho k=1,2,3,…, n Với mỗi chiếc k Chọn t làm sao để cho Nếu a tk =0 thì det(A)=0; ngừng thuật tóan Nếu a tk ≠ 0 thì có tác dụng những việc sau đây: Nếu t≠k thì Đổi nơi mẫu k với dòng t với detA = detA*(-1) ; Chọn trụ là m k = a kk Chia dòng k mang lại m k ;detA = detA*m k Khử a ik sinh hoạt những dòng i (i=k+1, k+2,…) bởi cách: Tính: thông số = a ik Dòng i = chiếc I – loại k * hệ số Bà..." target="_blank"> 47. 6. Tìm ma trận nghịch hòn đảo bởi phương pháp gauss Bài toán: Cho ma trận A: Tìm ma trận nghịch đảo A -1 của A. Nghĩa là : A.A -1 =I, Với I là ma trận đơn vị chức năng cấp n: Lưu ý : Mọi ma trận không suy đổi mới đều trường thọ ma trận nghịch đảo. Kí hiệu A -1 = (x ij ):..." target="_blank"> 48. Tìm ma trận nghịch đảo (tt) Kí hiệu A -1 = (x ij ): Ta có: x ij Cần cần tìm? Nội dung của phương thơm phá..." target="_blank"> 50. Tìm ma trận nghịch hòn đảo (tt) Nội dung của phương pháp là: Giải hệ gồm dạng: Để kiếm tìm những bộ phận ở cột đồ vật j của ma trận A -1 Với Cụ thể: 51. Tìm ma trận nghịch hòn đảo (tt) Cụ thể: Giải hệ: Để tìm được những bộ phận ngơi nghỉ cột 1 của ma trận A -1 Giải hệ : 52. Tìm ma trận nghịch hòn đảo (tt) Giải hệ : Để search những phần trử bên trên cột 2 của ma trận A -1 Tổng quát mắng : Giải hệ AX j = I j nhằm search những bộ phận trên cột j của A -1 . Với X j là cột lắp thêm j của A -1 , I j là cột thứ j của I Có thể giải hệ bởi phương pháp Gauss. Tại đây có chung ma trận thông số A Quá..." target="_blank"> 53. Giải thuật tìm kiếm ma trận nghịch hòn đảo bởi pp Gauss Quá trình thuận : k=1..n Tìm r sao cho: Nếu a rk =0 thì: “ Thông báo A suy biến hóa, không tìm kiếm được ma trận nghịch đảo” Ngược lại: Hoán thù vị loại k cua A  r của A; hóan vị dòng k của I với dòng r của I. heso=a kk Chia dòng k của A với I đến heso i=k+1,..,n heso=a ik Dòng i của A = Dòng i của A – heso*dong k của A. Dòng i của I = Dòng i của I – heso*dong k của I. Quá..." target="_blank"> 54. Giải thuật kiếm tìm ma trận nghịch hòn đảo bởi pp Gauss Quá trình nghịch: j=1..n i=n..1 s=0 k=n..i+1: s=s+a ik *x kj ; x ij =I ij – s; 4.1 Định n..." target="_blank"> 55. 7. Chuẩn của ma trận với chuẩn của vector 4.1 Định nghĩa : Chuẩn của ma trận A=(a ij ) là một số thực ||A|| thỏa các điều kiện: ||A|| ≥0 (cùng với ||A||=0  A = 0) ||  .A||=|  |.||A||, với  là một số trong những thực ||A+B||≤||A||+||B|| ||A.B|| ≤||A||.||B|| Thực tế hay được sử dụng 3 chuẩn sau: (Chuẩn cột) (Chuẩn Ơclit ) (Chuẩn dòng) lấy ví dụ như 4.1: Ch..." target="_blank"> 56. Chuẩn của ma trận và chuẩn chỉnh của vector Ví dụ 4.1: Cho Tính? Chuẩn Vector:..." target="_blank"> 57. Chuẩn của ma trận và chuẩn chỉnh của vector Chuẩn Vector: Vector là ma trận chỉ có một cột đề nghị chuẩn chỉnh của Vector là: lấy ví dụ như 4.2: Cho vector Tính những chuẩn chỉnh dòng, cột vàƠclit Của X 58. 8. Sự tạm bợ của hệ pmùi hương trình đại số tuyến tính. Giả sử nghiệm của hệ AX=B tìm kiếm được là X 1 . Nếu biến hóa khôn cùng ít quý hiếm của những thông số hoặc của vế nên, mà lại nghiệm tìm được của hệ sai lệnh mập đối với X 1 . Ta nói hệ AX=B không ổn định, trở lại hệ pmùi hương trình Điện thoại tư vấn là bình ổn Cách đơn giản và dễ dàng nhằm bình chọn tính ổn định của hệ thống phương trình là: Giải hệ AX=B đồng thời cũng giải hệ AX=B 1 cùng với B 1 không giống rất không nhiều so bới B. Nếu nhị nghiệm kiếm được xê dịch nhau, ta nói hệ định hình, ngược lại ta nói hệ không ổn định Cách khác: xét thông số Cond(A)=||A||.||A -1 || Với ||A|| là một trong những chuẩn làm sao đó. Cond(A) càng béo, hệ càng không ổn định Con(A) càng gần với một, hệ càng bất biến. 59. Sự tạm thời của hệ phương trình đại số tuyến tính (tt) Ví dụ: 60. 9. Giải hệ phuơng trình con đường tính bởi phương pháp lặp solo. - Bắt đầu cùng với X (0) như thế nào đó, nếu dãy: X (n+1) =  +  X (n) (*) hội tụ về X (*) lúc n   thì X (*) là nghiệm của hệ Tìm nghiệm của hệ: AX=B Nội dung của phương thức Biến đổi hệ về dạng tương đượng: X =  +  X Trong đó: Định lý : Nếu ||  |..." target="_blank"> 61. Sự hội tụ bề nghiệm và không đúng số Định lý : Nếu ||  || p Sai số : gọi X* là nghiệm đúng của hệ. Ta có: Trong số đó || ||p là 1 chuẩn chỉnh như thế nào đó. Tìm nghiệm gần đúng củ..." target="_blank"> 62. ví dụ như về cách thức lặp đối chọi Tìm nghiệm gần đúng của hệ sau bằng PP lặp đơn: Với Ta thấy..." target="_blank"> 63. ví dụ như về phương thức lặp đơn Với Ta thấy ||  || 1 = 0,08Bài tập: Với hệ vẫn mang đến vào ví dụ bên trên. Hãy tính nghiệm giao động của hệ sau 3 lần lặp (Bắt đầu cùng với X (0) =(0,0,0) Hãy kiếm tìm nghiệm sấp xỉ của hệ với không nên số không thật 0,05 2. Tính định thức của các ma trận ..." target="_blank"> 65. các bài tập luyện cmùi hương 3 2. Tính định thức của những ma trận sau bằng phương thức Gauss a) b) 3. Tìm ma trận nghịch đảo của các ma trận cho ở câu 2 bằng phương pháp Gauss

Chuyên mục: Tin tức